23 Feb 100 años de una gran idea: E=mc2

Cuando el nombre de Albert Einstein se pronuncia surgen reacciones que van del asombro al miedo, pasando por el respeto, la diversión, la perplejidad. Mis estudiantes, por ejemplo, tienen recuerdos de muñecos de cera con la lengua de fuera, la palabra relatividad y surge en sus cabezas, casi sin saber porqué, la famosa ecuación E=mc2.

Einstein fue uno de los científicos más prolíficos y famosos de la historia. Muchas cosas se han escrito, dicho y especulado  sobre su genio y creatividad. Es tal este interés que, después de su muerte en 1955, su cerebro fue seccionado y puesto en diversos contenedores. Sí visitan el Museo Mütter (Filadelfia, Estados Unidos) podrán ver las rebanadas del cerebro de Einstein, incluso pueden ser vistas a través del microscopio http://muttermuseum.org/exhibitions/albert-einsteins-brain/.

Cuando Newton formuló, en 1687, su Ley de Gravitación Universal usó el principio de que un objeto con masa sujeto a un campo gravitacional sufrirá una aceleración y el tiempo en el que esto ocurre es absoluto. Hace cien años, en noviembre de 1915, después de mucho trabajo, Albert Einstein publicó un artículo nombrado “Las ecuaciones de campo de la Gravitación” en donde formula matemáticamente la Teoría de la Relatividad General (TRG), basado en los principios de la Relatividad Especial. Lo revolucionario es que el tiempo es relativo y la aceleración de una masa se debe a la curvatura del espacio-tiempo.

Imaginemos que una araña teje su telaraña paralela al piso y se va. La telaraña representa el espacio-tiempo que es el universo. Si ponemos ahora a la araña en el centro de la telaraña se curvará hacia el centro. Si un objeto se mueve sobre la telaraña y pasa cerca de la araña, su trayectoria cambiará y tenderá a irse hacia a la araña.

Esta idea puede parecer muy obvia si lo vemos desde el punto de vista de objetos con los que tenemos cercanía. ¿Pero qué pasaría si el objeto del que hablamos fuera un rayo de luz?

La luz son los fotones. Y los fotones son las partículas elementales que median la fuerza electromagnética. Se pueden comportar como ondas o como partículas, esta propiedad se conoce como dualidad onda-partícula. Los fotones viajan a una velocidad de 300,000 km/s, tienen una energía E=hν en donde h es la constante de Planck y ν es la frecuencia de la onda medida en Hertz. Por ejemplo la luz roja tiene una longitud de onda en el rango de 620-750 nm (nm es la abreviatura de nanómetro. 1 nm equivale a 0.000000001 m) y una energía de 1.62-2.00 eV (eV es la abreviatura de electronvolt unidad de medida de energía. 1 eV equivale a $latex 1.6\times10^{-19}$ Joules). La luz viaja en trayectoria recta. Las estrellas emiten luz como consecuencia de su proceso de fusión nuclear.

En la teoría newtoniana, un rayo de luz que sale de una estrella viajará por el universo en línea recta infinitamente. En la TRG no será así. Si el rayo de luz pasa cerca del campo gravitacional de un objeto masivo, como nuestro Sol,  su trayectoria se desviará puesto que el espacio-tiempo se encuentra deformado. Esta idea fue revolucionaria. En 1915 era una completa locura. Sir Arthur Stanley Eddington (astrónomo inglés) ideó una forma de probar esta predicción. El 19 de mayo de 1919 iba a ocurrir un eclipse total de Sol, detrás de este estaría el cúmulo estelar Híades que se encuentra en la constelación de Tauro a 152 años luz de distancia de la Tierra y es muy brillante. Sí las predicciones eran correctas, los rayos de luz emitidos por ese cúmulo se desviarían de su trayectoria recta por un ángulo de 1.75 arcsec (arcsec es la abreviatura para arco segundo. 1 arcsec = 0.0003 grados), lo cual podría ser medido gracias a que el Sol estaría eclipsado. Como el eclipse se vería en la costa de África y el sur de América, Sir Eddington hizo una expedición a la isla Príncipe, en África, y los resultados que obtuvo de sus fotografías fueron positivos: los titulares de los periódicos del 30 de mayo de 1919 hicieron de Einstein el físico más famoso de la historia ya que su teoría había sido probada. Hoy en día, este fenómeno se conoce como lente gravitacional y tiene muchas aplicaciones entre los cosmólogos ya que a través de este mecanismo es posible predecir la cantidad de materia y energía no necesariamente visible que contiene el universo. Hay mucha especulación sobre si este experimento fue realmente válido. Sin embargo en 1959 se hicieron experimentos muy precisos sobre la deflección de la luz en un campo gravitacional y los resultados coinciden a la perfección con los resultados que la TRG predice teóricamente.

La ecuación $latex E=mc^2$ es un resultado tanto de la Teoría de la Relatividad Especial como de la TRG y expresa, excepto por una constante (la velocidad de la luz c en el vacío), que la masa y la energía son lo mismo. Una idea que ha traído grandes sorpresas tanto para la comunidad científica como para el público en general ya que hay cientos de libros y películas de ciencia ficción que juegan con los resultados de la TGR (Véase Contact de 1997 basada en la novela homónima de Carl Sagan escrita en 1985). En este año se celebró el Año Internacional de la Luz y los 100 años de que la TRG vió la luz.

En lo personal, me parece que lo grandioso de Einstein es que la complejidad y brillantez de sus ideas quedaron plasmadas en ecuaciones que son sencillas y elegantes a la vista. Las ecuaciones de campo de la TGR son ecuaciones tensoriales que no tienen soluciones algebraícas posibles mas que para cierto tipo de modelos muy particulares que, aún cuando no describen al universo en su conjunto, sirven para entender por lo menos un fragmento. La investigación alrededor de esta teoría es hoy un campo de estudio abierto en la investigación y en México existen grupos que hacen investigación de frontera en estos temas.

Les dejo las 16 ecuaciones escritas en forma compacta que hicieron que me enamorara de la física:

$latex G_{\mu\nu}+g_{\mu\nu}\Lambda=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$.